总复习曲线动动 万有引力（新教案）
四、曲线动动 万有引力
教学目标
1．通过讨论、归纳：
（1）明确形成曲线运动的条件（落实到平抛运动和匀速圆周运动）；
（2）熟悉平抛运动的分解方法及运动规律：理解匀速圆周运动的线速度、角速度、向心加速度的概念并记住相应的关系式；
2．通过例题的分析，探究解决有关平抛运动、匀速圆周运动实际问题的基本思路和方法，并注意到相关物理知识的综合运用，以提高学生的综合能力．
教学重点、难点分析
1．本节的重点是引导学生归纳、总结平抛运动和匀速圆周运动的特点及规律．
2．本节描述物理规律的公式较多，理解、记忆并灵活运用这些规律是难点．必须充分发挥学生的主体作用，在学生自己复习的基础上，交流“理解、记忆诸多公式的方法、技巧”，是解决这一难点的重要手段之一．
教学过程设计
课前要求学生对本节知识的主要内容进行复习．
教师活动
1．引导、提出课题：物体在什么条件下做曲线运动？请举例说明．（必要时，提示学生不要局限于力学范围）
学生活动
分组讨论，代表发言：当物体受到的合外力的方向跟速度方向不在一条直线上时，物体将做曲线运动．
例如：物体的初速度不沿竖直方向且只受重力作用，物体将做斜抛或平抛运动．（如果将重力换成恒定的电场力，或者除重力外还受到电场力，但它们的合力跟初速度的方向不在一条直线上，物体的运动轨迹也是抛物线．通常称为类斜抛运动、类平抛运动．）
当物体受到的合力大小恒定而方向总跟速度的方向垂直，则物体将做匀速率圆周运动．（这里的合力可以是万有引力——卫星的运动、库仑力——电子绕核旋转、洛仑兹力——带电粒子在匀强磁场中的偏转、弹力——绳拴着的物体在光滑水平面上绕绳的一端旋转、重力与弹力的合力——锥摆、静摩擦力——水平转盘上的物体等．）
如果物体受到约束，只能沿圆形轨道运动，而速率不断变化——如小球沿离心轨道运动，是变速率圆周运动．合力的方向并不总跟速度方向垂直．
此外，还有其它的曲线运动．如：正交电磁场中带电粒子的运动——轨迹既不是圆也不是抛物线，而是摆线；非匀强电场中带电粒子的曲线运动等．
在各种各样的曲线运动中，平抛运动和匀速圆周运动是最基本、最重要的运动，我们应该牢牢掌握它们的运动规律．
2．问：怎样获得平抛的初速度呢？
答：水平力对物体做功（给物体施加水平冲量）；物体从水平运动的载体上脱离．
3．问：如何描述平抛运动的规律？
答：平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动．
位移公式：
速度公式：
4．问：向心加速度有几种表达式？各适用于什么情况？
答：适用于匀速圆周运动和非匀速圆周运动的公式有：
只适用于匀速圆周运动的公式有：
[小结]前三个公式是用瞬时量线速度v和角速度ω表示的，因而是普遍适用的．周期T和转速n不是瞬时量，后两个公式只适用于匀速圆周运动．
5．问：请叙述万有引力定律的内容．
答：任何两个物体之间都存在相互吸引的力．引力的大小跟两个物体质量的乘积成正比，跟它们之间距离的二次方成反比．
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中r是质点间或球心间的距离．
7．问：解决天体（或人造卫星、飞船）做匀速圆周运动问题的主要依据是什么？
答：向心力由万有引力提供．即：F引=F向=man．
其中，an应根据具体情况选用不同的表达式．
8．请演算下题：质量为m=1000kg的人造卫星从位于地球赤道的卫星发射场发射到离地高为h=R0=6400km的轨道上环绕地球做匀速圆周运动．求：发射前卫星随地球自转的线速度和所需要的向心力；卫星在轨道上运行时的线速度和受到的向心力．
从演算的结果可以得出什么结论？
学生演算．演算结果：
在地面上，v0=0.465km/s；F0=33.8N；
在轨道上，v=5.585km/s；F=2450N．
在地面上，物体随地球自转的向心力F0远小于地球对物体的引力．所以，一般计算可以不考虑地球自转的影响，而认为重力等于引力．物体随地球自转的线速度v0远小于卫星在地面附近环绕地球运行的速度——第一宇宙速度（7.9km/s）．
在轨道上，向心力等于引力．卫星的线速度随轨道半径的增大而减小．（动能虽然小了，势能却增大了，所以卫星在较高的轨道上运行需要有更大的机械能．）
例题分析
[例1]宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L．若
知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G．求该星球的质量M．
分析与解：
这是一道典型的综合运用平抛运动规律和万有引力定律的题．应该注意两点：（1）“抛出点与落地点之间的距离”不是“水平射程”；
运动的移公式得到
L2=x2+y2
[例2]如图1-4-1所示，用细绳一端系着的质量为M=0.6kg的物体A静止在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O吊着质量为m=0.3kg的小球B，A的重心到O点的距离为0.2m．若A与转盘间的最大静摩擦力为f=2N，为使小球B保持静止，求转盘绕中心O旋转的角速度ω的取值范围．（取g=10m/s2）
分析与解：
要使B静止，A必须相对于转盘静止——具有与转盘相同的角速度．A需要的向心力由绳拉力和静摩擦力合成．角速度取最大值时，A有离心趋势，静摩擦力指向圆心O；角速度取最小值时，A有向心运动的趋势，静摩擦力背离圆心O．
对于B，T=mg
[例3]一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R（比细管的半径大得多）．在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球（可视为质点）．A球的质量为m1，B球的质量为m2．它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为v0．设A球运动到最低点时，B球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么m1、m2、R与v0应满足的关系式是______．
分析与解：
这是一道综合运用牛顿运动定律、圆周运动、机械能守恒定律的高考题．
A球通过圆管最低点时，圆管对球的压力竖直向上，所以球对圆管的压力竖直向下．若要此时两球作用于圆管的合力为零，B球对圆管的压力一定是竖直向上的，所以圆管对B球的压力一定是竖直向下的．
由机械能守恒定律，B球通过圆管最高点时的速度v满足方程
根据牛顿运动定律
[例4]质量为m的小球，由长为l的细线系住，细线的另一端固定在
EF，在EF上钉一铁钉D，如图1-4-2所示．若线能承受的最大拉力是9mg，现将悬线拉至水平，然后由静止释放，若小球能绕钉子在竖直平面内做圆周运动，求钉子位置在水平线上的取值范围．不计线与钉碰撞时的能量损失．
分析与解：
设ED=x，则细线碰到钉子后，做圆周运动的半径r=l-
小球通过该圆的最低点时，
细线拉力F≤9mg （1）
小球通过该圆的最高点时，
[例5]如图1-4-4所示，在XOZ（Z轴与纸面垂直）平面的上、下方，分别有磁感应强度为B1、B2的匀强磁场．已知B2=3B1，磁场方向沿Z轴指向纸外．今有一质量为m、带电量为q的带正电的粒子，自坐标原点O出发，在XOY平面（纸面）内，沿与X轴成30°方向，以初速度v0射入磁场．问：
（1）粒子从O点射出到第一次通过X轴，经历的时间是多少？并确定粒子第一次通过X轴的点的坐标．
（2）粒子从O点射出到第六次通过X轴，粒子沿X轴方向的平均速度是多少？并画出粒子运动的轨迹示意图．
分析与解：
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的圆心位置，可根据几何知识确定．
如右图1-4-5所示，粒子从O点出发，在磁场B1中顺时针绕行60°弧，第一次通过X轴的位置在X轴上的P点，圆心在O1点，半径为R1：
（2）粒子在磁场B2中顺时针绕行300°弧后通过X轴的位置在
同步练习
一、选择题
1．做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是
[ ]
A．大小相等，方向相同
B．大小不等，方向不同
C．大小相等，方向不同
D．大小不等，方向相同
2．从倾角为θ的足够长的斜面上的A点，先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出．第一次初速度为v1，球落到斜面上的瞬时速度方向与斜面夹角为α1，第二次初速度为v2，球落到斜面上的瞬时速度方向与斜面夹角为α2，若v1＞v2，则
[ ]
A．α1＞α2
B．α1=α2
C．α1＜α2
D．无法确定
3．两颗人造卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，周期之比为TA∶TB=1∶8，则轨道半径之比和运动速率之比分别为
[ ]
A．RA∶RB=4∶1，vA∶vB=1∶2
B．RA∶RB=4∶1，vA∶vB=2∶1
C．RA∶RB=1∶4，vA∶vB=1∶2
D．RA∶RB=1∶4，vA∶vB=2∶1
4．可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆轨道
[ ]
A．与地球表面上某一纬度线（非赤道）是共面同心圆
B．与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆
C．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的
D．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的
5．如图1-4-6所示，直线Bb与曲线AB相切于B．一带电粒子（不计重力）在方向与纸面平行的匀强电场中沿曲线AB运动，当它到达B点时，电场突然改变方向而不改变大小．此后粒子的运动情况是
[ ]
A．可能沿曲线Ba运动
B．可能沿直线Bb运动
C．可能沿曲线Bc运动
D．可能沿原曲线返回到A点
二、非选择题
6．已知地球半径约为6.4×106m，已知月球绕地球的运动近似看作匀速圆周运动，则可估算出月球到地心的距离约为_____m．（结果只保留一位有效数字）
7．某人在半径为R的星球上以速度v0竖直上抛一物体，经时间t物体落回抛出点．那么，飞船在该星球表面附近环绕星球做匀速圆周运动的速度应为______．
8．已知地球的平均半径为R0，地球自转的角速度为ω0，地面上的重力加速度为g0．那么，质量为m的地球同步卫星在轨道上受到地球的引力为______．
9．如图1-4-7所示，斜面倾角为θ，小球从斜面上的A点以初速度v0水平抛出，恰好落到斜面上的B点．求：（1）AB间的距离；（2）小球从A到B运动的时间；（3）小球何时离开斜面的距离最大？
10．如图1-4-8所示，离心机的光滑水平杆上穿着两个小球A、B，质量分别为2m和m，两球用劲度系数为k的轻弹簧相连，弹簧的自然长度为l．当两球随着离心机以角速度ω转动时，两球都能够相对于杆静止而又不碰两壁．求A、B的旋转半径rA和rB．
11．如图1-4-9所示，在方向水平的匀强电场中，一不可伸长的不导电细线的一端连着一个质量为m的带电小球，另一端固定于O点．把小球拉起直至细线与场强平行，然后无初速释放．已知小球摆到最低点的另一侧，线与竖直方向的最大夹角为θ．求小球经过最低点时细线对小球的拉力．
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参考答案
1．A 2．B 3．D 4．CD 5．C
6．6.4×108
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