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2008年09月08日星期一

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专题·动能、动量的综合性问题·教案

作者：出处：八佰教育网更新时间： 2007年04月28日

专题·动能、动量的综合性问题·教案

一、教学目标



1．在分章复习的基础上，建立力的三种效应之间的关联，构建力学知识的网络．

2．培养学生分析复杂物理过程，建立正确物理图景的能力．

3．培养学生抓住过程，模型特点，利用物理规律分析推理的能力．



二、重点、难点分析



1．重点．

①熟练掌握解决力学问题的三个规律；

②结合具体问题正确选择适当的规律解决问题．

2．难点．

(1)挖掘题目的隐含条件；

(2)将复杂的物理过程分解为若干特点不同的分过程；

(3)对应不同的过程特点，建立相应的物理模型，以发挥已有知识的正向迁移作用．



三、教具



投影仪，投影胶片．



四、重要教学过程



(一)引入新课

1．展示投影片，其内容如下：

引导学生回忆力的三个作用效应以及与之对应的三个力学规律(牛顿第二定律、冲量定理、动能定理)，强调时、空是密切相关的，力对时间和空间的累积过程往往是同步发生的．

2．由于三个规律是密切相关的，因此同一个力学问题原则上都可以用这三个规律去解决．但是由于题目给定条件的限制，中学阶段数学知识的限制等等，在解决具体问题时，还存在选择哪一个规律更为简捷方便的问题．

调动学生讨论并归纳选择规律的一般原则．

(1)当题目中出现时间时，优先选择冲量定理、动量守恒定律解决问题．

(2)当题目中出现位移时，优先选择动能定理、机械能守恒定律解决问题．

(3)遇必要时(如题目要求计算某时刻的力或加速度)，或题目所述过程是匀变速直线运动过程，才使用牛顿第二定律并结合运动学公式解决问题．

(二)教学过程设计

1．展示投影片1，其内容如下：

如图所示，倾角θ1=37°的光滑斜面AB与倾角θ2=30°的光滑斜面DC，通过长度为2.2m的光滑水平面BC连接(连接处有一很短的光滑圆弧)，将质量m1=0.5kg的小球P从AB斜面上距地高度h1=1.8m处自由释放，同时将质量为m2的另一小球Q从DC面上某点自由释放，要使两小球同时进入水平面，且不断地在水平面上同一点发生相向碰撞(机械能无损失)．求：(1)小球Q自由释放时，距地面高度h2是多少？(2)P、Q两球在BC面上碰撞的位置在何处？(3)小球Q的质量m2是多少？

组织学生认真读题．

(1)提问：本题所涉及的物理过程有什么特点？

启发学生自己发现：两球不断在同一地点相向碰撞，说明本题所涉及的物理过程是一个周期性的返复运动过程．

(2)提问：就一个周期而言，运动可分为几个阶段，各阶段的运动特点是什么？应该用什么规律去解决？

总结归纳学生的答案，得到如下结论：

①就一个周期而言，运动可分为三个阶段，第一阶段是由两小球各自自由释放到相遇而未碰撞之前，第二阶段是两小球发生碰撞，第三阶段是由碰撞之后两小球各自返回(因以后每次发生的都是相向碰撞)直到又回到初始斜面上并且速度减为零时为止．

②显然第一、第三阶段，两小球的机械能各自守恒．第二阶段两小球作为一个系统，水平方向动量守恒．

③第一、第三阶段，可用机械能守恒定律去解决，第二个阶段可用动量守恒定律去解决．

(3)请学生在黑板上板书表述上述三个阶段的规律性方程如下：

第一阶段：



第二阶段：

对P、Q系统：              m1v1-m2v2=-m1v1＇＋m2v2＇．               ③

第三阶段：



其中v1、v2；v1＇、v2＇分别为小球P、Q碰前、碰后即时速度，h1＇、h2＇分别为小球P、Q返回的最大高度，动量守恒方程是在以水平向右为正的规定下列出的．

(4)请学生数一下未知量的个数与方程的个数，答案分别为8个和5个，显然无法求解，引导学生继续寻找并建立辅助方程．

(5)辅助性方程要根据题目的特殊条件来建立，而题目中很多特殊条件是隐含着给出的，这就需要认真读题，抓住关键性词语；进一步挖掘过程的特殊性，从而寻找反映这些特殊性的关联关系．

启发学生再次认真读题，得到特殊关系为：

①两小球同时进入水平面．并且在斜面上都做匀加速直线运动，所以可得关系式为：



②由于每次碰撞情况完全相同，所以每次碰后速度大小不改变，仅为方向相反．由此而得关系为：

v1＇=-v1；v2＇=-v2．                                 ⑦⑧

并且每次返回最大高度也应与初始高度相同，所以又有：

h1＇=h1；h2＇=h2．                               ⑨⑩

③由于题目要求求出碰撞位置，设碰撞处距B点为x，因为在水平面上，两球均做匀速直线运动，且同时进入水平面，运动时间相同，因此有：



(6)教师板书上述辅助方程后，再引导学生检查一下未知量以及方程的个数．显然未知量共计9个，而方程共计11个．这时，教师再引导学生考虑，在将⑦、⑧、⑨、⑩式所示关系分别代入到方程①、②、④、⑤中后，则①与④，②与⑤便完全相同，因而减少2个．这样，9个未知量刚好与9个方程相互吻合，题目可解．

2．展示投影片2，其内容如下：

质量为M的圆形薄板(不计厚度)与质量为m的小球(可视为质点)间用轻绳连接．开始时，板与球紧挨着，在它们正下方h=0.2m处，有一固定支架C，架上有一半径为R＇的圆孔，且R＇小于薄板的半径R．圆孔与薄板中心均在同一竖直线上，如图所示．现让球与薄板同时下落(不计空气阻力)，当薄板落到固定支架上时，与支架发生无机械能损失的碰撞，碰后球与薄板即分离，直到轻绳绷紧．在绷紧后的瞬间，板与球具有共同速度vp(绷紧瞬间绳作用力远大于重力)，则在以下条件时，轻绳的长度满足什么条件可使轻绳绷紧瞬间后板与球的共同速度vp的方向竖直



组织学生认真读题．

(1)提问：薄板与小球的运动可分为几个阶段，各阶段的特点是什么？可用什么规律来解决？

引导并启发学生进行分析，在学生回答的基础上总结如下：

①第一阶段，薄板与小球共同做自由落体运动，下落高度为h，运动过程中机械能守恒，可用机械能守恒定律来解决．

②第二阶段，薄板与支架C发生碰撞，碰撞中动量守恒，无机械能损失，可用动量守恒定律及机械能守恒定律来解决问题．

因此阶段时间极其短暂，小球仍只受重力作用，其速度及加速度都未发生变化．

③第三阶段，薄板做竖直上抛运动，小球做竖直下抛运动，其间距离增大，直至绳子被拉直时为止．此阶段中，无论对簿板还是对小球，匀变速直线运动公式及冲量定理的公式均可应用．

④第四阶段，绳子突然绷紧，薄板与小球的速度在瞬间变为一致，即为vp，相当二者之间发生了完全非弹性碰撞，动量守恒定律可用．

(2)根据上述过程特点及规律，我们可以列出规律性方程(一个学生在黑板上写方程，其他同学在本上写方程)，教师加以确认后，列出方程如下：







9个未知量，7个方程，显然还需补充辅助方程或关系式．

(3)引导学生再次读题，找到题目中的特殊要求及关键词语．要求学生回答，并总结归纳为：

①v1＇、v2＇为绳子刚好拉直时的瞬时速度，与其相对应的L1、L2之和应恰好等于绳长L．

L1+L2=L．                                                        ⑧

②质量M、m之间的关系是：



③对绷紧后共同速度vp的要求是：

vp＞0．(以向下为正)                                            ⑩

带领学生检查一下，加上绳长L共计10个未知量，规律性加辅助性方程(或不等式)也是10个，因此题目可解．

(4)引导学生思考．

①绳子绷紧后板与球共同速度向下，说明绷紧之前的瞬间，系统合动量什么方向？(向下)

②无论k为何值都能保证合动量方向向下，只有薄板动量满足什么条件才能做到？(动量为零或动量方向向下)

③由以上分析可知，显然薄板速度为零是使vp在任何k值情况下都向下的临界条件．此时对应的绳长是多少呢？(计算结果为L=0.8m)

④此值是满足题设要求的最大值还是最小值？(因薄板下落过程中速度总是比小球速度小，因此间距增大，若绳在薄板下落过程中被绷直，显然L＞0.8m)

(三)课堂小结

解决力学综合问题的程序是：

1．分析物理过程，按特点划分阶段．

2．选用相应规律解决不同阶段的问题，列出规律性方程．

3．找出关键性问题，挖掘隐含条件，根据具体特点，列出辅助性方程．

4．检查未知量个数与方程个数是否匹配．

5．解方程组．



五、教学说明



1．正确分析物理过程是学生学习的难点，本节课力图通过对两道例题的分析，尽量展示出分析的方法及过程，希望能帮助学生提高分析问题的能力．

2．培养学生认真分析题目，找清关键词语和隐含条件，并能用物理及数学的语言将其表达出来(即列出辅助方程)，也是学生学习中的难点，本节课在这方面也多次强调并带领学生实际操作，也是希望能使学生养成良好的审题习惯，加强他们的阅读、分析的能力．

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×0.8m，再讨论L的极值的方法，而是通过分析物理过程得到结论，目的是训练学生把物理学成明白事物的道理，而不是把物理学成数字的运算，借以突出物理思维能力的培养．

4．用恰当的规律去解决问题，即选择合适的解题途径问题，也是学生学习的难点，为此，不仅要求学生记住个别的规律，更需要构建网络，使之弄清这些规律的区别和联系，形成头脑中科学有序的记忆，以便在使用时准确、迅速地提取．因此在本节课的开始，给出了知识网络的结构图．

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发布人：王端育
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