《用字母表示数》 

 
作者:执教：南京市百家湖小学 杨翠芳 评析：南京市百家湖小学 王安元   
 
 

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    教学目标：
    （1）使学生学会用含字母的式子表示数量，培养学生抽象概括的能力
    （2）理解用字母表示数的意义，感悟身边处处有数学，初步体会数学的价值
    （3）初步学会从数学的角度提出问题，理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题
    重点：会用含字母的式子表示数
    难点：理解用字母表示数的意义

    教学过程：


    一、迁移引入、揭示新课
    师：今天我们要上一节与字母有关的数学课，生活中你见到过字母吗？（生举例、交流）
   生1：KFC，肯得基的标志。    生2：GPS，全球定位系统。
   生3：DNA，人体基因密码。    生4：USA，美国的简称。
   生5：……
   师：同学们的知识真丰富，数学上也经常用到字母，数学上的字母可以表示什么？前面我们已经学过，用含字母的式子可以表示运算定律、计算公式和一些常见的数量关系。那么含字母的式子还能表示什么呢？又该怎么表示呢？今天我们就来研究。


   （新课前，师生通过交流生活中见到或了解的一些字母及所代表的含义，使原本高度抽象的字母变得是那么具体并富有情趣，再以此迁移，引入数学中的字母，这就大大激发了学生学习“用字母表示数”的浓厚兴趣。）


    二、设疑激趣、展开新课
    1、创设情境、探究新知
    ⑴猜老师的年龄
    师：同学们，下面我们来做一个调查。指名几生，问：你几岁了？
    生1：我11岁。
    生2：我也11岁。……
    师：11岁的同学请举手，看来我们班大部分同学都是11岁（板书：同学的岁数11）
    师：同学们，杨老师教你们好几年了，你们知道老师今年多大吗？想知道吗？先猜猜看。（板书：老师的岁数）
    指名几生猜一猜后，师出示“老师比同学大19岁”。
    师问：你们现在知道老师多大了吗？怎样算的？（生说师板书：11+19）
    ⑵畅想师生的年龄。
    师：看来只要知道你们的年龄，根据老师比你们大19岁这一关系就能算出老师的年龄了。你们已经知道杨老师现在的年龄了，还想知道其他时候杨老师的岁数吗？下面让我们进入时空隧道，同学们可以回忆从前，也可以展望美好的未来，请推算推算，当你到什么时候，老师多大岁数了。把你的想法写下来，小组内交流一下。

    生大组汇报，师板书：

              同学的年龄         老师的年龄
    小学毕业        12                12+19 
    上一年级        6                 6+19
    初中毕业       15                15+19
    大学毕业       23                23+19
      ┇           ┇                 ┇
    ⑶用字母表示师生的年龄。
    师：这么多同学都想说，如果老师把你们每个人的想法都写出来，你有什么感觉？
    生1：太麻烦。           生2：写不完。
    师：能不能想个办法，用一个式子概括所有同学的想法，表示出杨老师任意一年的年龄呢？
    生小组讨论、汇报，师板书：                                                            
    ① a+19   ②a+19=b   ③a+b=c
    ⑷讨论含字母式子的合理性及优点
    师：同学们用了三个不同的式子表示老师的年龄，哪个式子更合理、更简洁呢？
    组织学生讨论得出：
    同学们的岁数是变化的，所以用a表示同学们的岁数，而老师比同学们大19岁是不变的，所以可以不用别的字母表示老师的岁数，用a+19就可以了。
    追问：a+19表示的是你们几岁时老师的年龄呢？（生：任一年年龄的时候）
    a+19表示的年龄与上面这样一个一个举例子比较有什么好处呢？
    生1：简便了。
    生2：把所有人的想法都概括了。
    生3：还能看清老师与同学的岁数关系。
    ⑸讨论字母a的取值
    师：这里的a可以表示哪些数呢？表示500行不行？
    生：不行，因为人不可能活到500岁。
    师小结：看来用含字母的式子表示生活中的数量时，字母所取的数要符合生活实际。


   （教师现场采集信息，得出“同学们的年龄和师生的年龄差”，让学生推算出老师现在的年龄。然后再展开想象的翅膀，回忆过去、展望未来，“当同学们多大时，老师那时的年龄”。通过这一生活中现实场景的创设，营造出了学生争先恐后，急需一吐为快的生动活泼的课堂气氛。当老师将几位同学的想法写下后，便问：每位同学可能都有好多个想法，即使每人说一个，老师若都写下来，你们会感觉怎样？——太麻烦，能不能用一个式子就把所有同学的想法都概括进来呢？此时老师已成功地为学生创设了一种与原有认知的冲突和急需一种新认知的心理需要。在此基础上，再放手让学生小组内合作、讨论，共同探究，显得水到渠成、确有必要。）


    2、联系实际、解决问题
    ⑴媒体出示：学校“书香超市”场景。
    ⑵提出问题：“童话大王比小哥白尼少30本”，你能用含字母的式子表示这两种书的本数吗？
    ⑶生讨论、汇报，师板书：
    童话大王             小哥白尼
     a                   a+30
     b-30                   b
    ⑷讨论b的取值
    ⑸算一算：童话大王有58本，小哥白尼有多少本？
              如果小哥白尼有90本，童话大王有多少本呢？
    3、比较归纳，揭示课题
    师：用含字母的式子可以表示人的年龄、书的本数等等这样的数量。这就是今天这节课我们要研究的用含字母的式子表示数量。（板书课题：用字母表示数）


    三、分层练习、巩固新课  
    师：生活中许多数量都可以用含字母的式子来表示。下面我们来看一些例子：
    1、在括号内填上合适的式子
    ⑴ 小敏原有a本故事书，捐献给灾区小朋友5本后，还剩(  )本。
    ⑵ 一辆公共汽车每小时行÷千米，3小时共行(  )千米。
    ⑶ 一种糖果的单价是每千克a元，买14千克需( )元，买b千克需( )元。
    ⑷ 一种电视机40台的总价是c元，那么一台电视机的单价是(  )元。
    2、解决生活中的数学问题
    ⑴ 出示图文结合题：
    ① 101路无人售票车上有乘客56人，到中华门车站下车a人，又有b人上车，现在车上有(  )人。
    ② 书香超市里有n个书架，每个书架放b本书，共有图书(  )本。其中故事书有b本，科幻书比故事书的2倍多17本，科幻书有(  )本。
    ③ 双休日，四(3)班的男生修补图书m本，女生修补图书n本，全班平均每天修补图书(  )本。
    ⑵说说下面每个式子的含义
    ① 老师家上个月用水a吨，这个月比上个月节约用水b吨，a-b表示什么？
    ② 娟娟家平均每月用电a度，12a表示什么？
    ③ 学校买来9个足球，每个a元；又买来b个篮球，每个25元。
    9a表示什么？   25b表示什么？   9a+25b表示什么？
    四、总结全课、完善建构
    师：通过刚才的学习我们知道用含字母的式子，还可以表示生活中许许多多的数量，那么用含字母的式子表示数量有什么好处？又有什么需要注意的呢？
    指名生说一说。
    五、趣味应用、综合提高。
    师：出示儿歌，生齐读：
        一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，扑通一声跳下水。
        二只青蛙二张嘴，四只眼睛八条腿，扑通两声跳下水。
        三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿，扑通三声跳下水。
      ……
    师：能念完吗？有什么办法能念完？
    1、小组讨论、汇报，师板书：
    ⑴ x、x、x、x、x          ⑵ a、b、c、d、e
    ⑶ a、a、b、c、a          ⑷ a、a、2a、4a、a
    2、再次讨论：哪种方法最合理，为什么？
    3、齐读儿歌，宣布下课。
    “a只青蛙a张嘴，2a只眼睛4a条腿，扑通a声跳下水”。 
 

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    （“意犹末尽，乐此不疲”是我们追求的最佳教学效果。课尾，教师别具匠心地设计了一则“读儿歌”的游戏，既深化、巩固了新知，也让学生真切地感受到：生活中处处有数学，数学并不是想象地那么枯燥乏味，而是充满情趣，富有意义的。）

    【总评】：
    “理念新，双基实”是本节课非常突出的优点，具体表现在：
     1、紧密联系生活实际。新课程标准明确提出：数学教学活动必须建立在学生的认识发展水平和已有的知识经验基础之上。强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度和价值观等多方面得到了发展。本节课教师始终围绕学生的生活实际，发掘学生身边的数学素材，如：师生的年龄、公共汽车上的数学、书香超市里的数学、儿歌等等，以此贯穿全课，使学生充分经历了知识的发生、形成、发展和应用的全过程，感受到生活中处处有数学，体验到数学的魅力与价值。
    2、重视学生自主与合作、讨论与交流式的学习。学生学习数学既是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程，也是一个经验共享、相互启智的过程。本节课教师放手让学生在自主探究的同时，为学生创设了多次合作、讨论和交流的机会。如：在学生提出用a+19、a+19=b、a+b=c表示老师年龄的式子中，哪个更简洁更合理；当a表示人的年龄、乘客人数等数量时，可以取哪些数等等，以此由学生展开讨论，学生在讨论中进行思维的碰撞和整合，在整合的过程中使思维变得更加缜密与深刻。
    3、练习设计巧妙，训练扎实。新一轮课程改革，并不意味对传统的全盘否定，而是要进行合理的扬与弃。本节课中杨老师很好地继承和发扬了我们教学中传统的做法，即“双基实，变式精”，充分做到了“分层练习有保证、变式练习有体现”。在练习与应用中，教师精心设计了一系列有层次、有坡度、有新意的习题，并且都是以生活为素材，源于生活、高于生活（提炼过的）、服务于生活，使学生在解决一个个现实问题的同时，“双基”得到了进一步的夯实与提高，也为后续学习打下了坚实的基础。
    全课教学设计结构严谨、条理清楚、层层深入。既重视了知识本身的建构，又重视了课堂结构的建构，充分体现了学生从“问题情境—建立数学模型—解释、应用与拓展”的意义建构的学习过程，是一节“新、趣、活、实”的好课。

 

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