人教版四年级上册数学广角——《合理安排时间》
教材分析
一、整体分析
“数学广角”（第一课时）是义务教育课程实验教科书人教版数学新增设的一个内容，和前面几册教材一样，在本册中也专门安排“数学广角”一单元，向学生渗透一些重要的数学思想方法。和以往的义务教育教材相比，这部分内容也是新增的内容。
（一）教学内容
义务教育课程标准实验教科书（人教版）四年级上册P112—114内容。
（二）教学目标
1、知识目标
（1）使学生通过简单的实例，初步体会运筹思想在解决实际问题中的应用。
（2）使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。
2、能力目标
（1）使学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。
（2）使学生在自主探索、合作交流中积累从事数学活动的经验，逐渐养成合理安排时间的良好习惯。
3、情感目标
（三）教学重难点分析
使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。本课主要是通过日常生活中的一些简单事例，让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方案，初步体会运筹思想在实际生活中的应用以及对策论方法在解决问题中的运用。《标准》中指出：当学生“面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略。”在日常生活中，解决问题的方法学生很容易找到，而且会找到解决问题的不同的策略，这里的关键是让学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生的解决问题的能力。
教学重点：体会优化的思想。
教学难点：寻找解决问题最优方案，提高学生解决问题的能力。
二、内容分析
（一）具体编排
例1：优化理论（烙饼问题：怎样烙最省时间）
1教材给出不同的方案，学生通过计算和讨论，找出最优的方案。教学时可以让学生借助硬币等物品来摆一摆、试一试，记录下结果，通过操作来发现。
2解决烙三个饼的问题后，可以让学生进一步扩展到4个、5个……10个，让学生探索奇数个饼和偶数个饼的烙饼方案有什么规律，实际也是一种化归的思想。
例2：优化理论（烧水问题：怎样安排各项事情，能尽快的喝上茶。）
1教材由一个生活情景来引出问题，并给出沏茶的各项工序及所需的时间。
2这些工序有先后顺序，有些顺序可以改变，有些不能改变。如洗茶壶、接水、烧水、沏茶顺序不能改变。但有些事情是可以同时进行的，比如在烧水的时候可以洗茶杯、找茶叶等，能同时做的事情尽量同时做，这样才能节省时间。
3这里的方案可以多样化，但最终要实现最优化。教材这里用流程图的形式帮助学生来表示解决问题的方案，从中找出最优的方案。
4这里重点要突出优化的实际意义。让学生体会优化的作用。
（二）编排特点
用学生易于理解的生活实例或经典的数学问题渗透数学思想方法，让学生感受数学与生活的联系。由于这些思想方法比较抽象，必须借助一些具体的情景来帮助学生理解。同时这些熟悉的生活事例和经典的问题也能激发学生的学习兴趣。
（三）教学注意点
1、恰当把握教学要求。
2、优化思想是比较抽象、系统的数学思想方法。这里我们只是通过简单的事例让学生体会优化在生活中的应用，让学生能从解决问题的多种方案中寻找到最优的方案，培养学生的应用意识，提高学生解决实际问题的能力。所以教学时要注意，教师要把握好教学要求，教学中避免出现纯数学术语。
（四）教学对象分析
本节课采用的是四年级学生，虽然经过已有知识的学习已经掌握了一定的学习经验，但学生的年龄较小，生活经验不足，注意力集中时间短。为了充分调动学生学习的积极性，发挥学生学习的自主性，本节课特意安排了许多有趣的生活场景，将练习溶入日常生活中，让学生在玩中学，在学中玩，大大地激发他们学习数学的兴趣。
教材处理
一、教学重难点的处理
1、教学重点：体会优化的思想。
2、教学难点：寻找解决问题最优方案，提高学生解决问题的能力。
3、解决重难点对策：本节课的设计是从学生的认知特点出发，根据“数学教学是数学活动的教学”这一理念，“导演”了一个个生动活泼的数学活动场景，目的是让学生对本节课的内容产生兴趣，客人到了，先为客人沏茶。这是常见的招待客人的礼仪，也是学生比较熟悉的生活场景。因此，这里我灵活地调整了教材的内容（例1、2）的顺序，精心设计了先为客人沏茶，再请客人吃烙饼的活动场景。“合理安排”这一内容，要让学生建立正确的表象很不容易。因此，在教学中我设计了很多实践活动，让学生在动手操作中经历优化的思想，寻找解决问题最优方案，提高学生解决问题的能力。提高学生的学习兴趣，更好地达到教学目标解决重难点，我特意把有些教学内容变成有趣的生活场景，以引起学生的练习兴趣，使学生在和谐的氛围中释疑。
（1）对沏茶问题。不是先让学生求“要喝上茶水用的最短时间”而是先让学生说一下你是怎样在家里招待客人的。让学生从身边熟悉的情境入手，降低题目的难度，从而达到更好的学习效果。
（2）对烙饼问题。 打破课本常规，不是先求１张，２张，３张，这样一直求下去，而是求完2张之后，接着求的4张、6张、8张、10张……双数的张数，再求的３张。３张在这里是重点也是难点，把这个问题放给学生讨论、合作、探究，解决了问题，再接着求５张、７张、……这些单数的饼数的时间。这样处理的目的是为了降低题目的难度，有利于学生思考、解决问题。
二、课前的设计处理
创设一名学生（ 一个一个的发）和另1名学生（ 交给四个小组长同时发）发学具——纸的情境。由此展开讨论为什么另一名同学发的比一名同学快。引出“同时发纸”——可以节约时间、“一张接一张发纸”——比较浪费时间的体验。
三、教学策略及教法设计的处理
1、创设情境，引入新课
在课的开始，从学生熟悉的“发纸”的生活场景出发引出“同时发纸”和“一张一张发纸”，让学生初步感知“同时”能够提高效率。
通过沏茶的方案设计让学生感受到数学知识就在我们身边，激发他们探索数学的兴趣，初步感知“合理安排”就在我们身边。
2、引导探索，形成表象
①让学生设计沏茶的最优化方法。通过设计的过程，初步体验到“合理安排”这一数学知识并不陌生，我们的生活中处处有“合理安排”，学生从数学的角度去观察和解释生活。
②先让学生设计沏茶的方案，再让学生通过一些活动来进一步感知“合理安排”，在互相交流中发现“合理安排” 的好处，从而探究出“合理安排”和“同时”之间的关系。这样教学不仅符合学生由具体到抽象的认知规律，还培养了学生的动手操作能力，同时调动了学生学习数学的积极性和主动性。
③把练习中的部分题目变成日常生活场景，避免了集中练习对学生造成的疲劳感，以引起学生的练习兴趣，使学生在和谐的氛围中释疑。特别是在课结束时设计的“下课”这一练习，将趣味性、创造性、思维性融合为一体，丰富了对“合理安排”的认识。
3、合作式的学习
通过合作、学生动手操作想一想,说一说, 摆一摆的过程让学生真正动眼、动手、动脑参与获取知识的过程。通过想一想充分感知，在说一说, 摆一摆中建立表象，在动手操作中展开思维，带给学生严谨求实科学精神启迪。通过一系列的练习活动，学生动手操作，探索尝试,丰富学生主动参与获取知识的过程，探索解决问题的方法，培养学生的创新能力。
四、教学媒体及材料设计的处理
1、多媒体课件的使用贯穿本节课的始终，用于激发学生的学习兴趣，调动学生学习数学的积极性和主动性。通过课件演示，很好地将抽象的问题直观化，使学生初步建立知识的表象和逻辑思维能力。
2、使用纸片来引出课题。
3、使用硬币来代替烙饼进行操作。
4、使用实物投影仪展示学生的作品。
思维碰撞——拔出萝卜带出“泥”
——《合理安排时间》教学活动设计
一、设计内容
小学数学（新课标人教版）四年级上册P112—P113第七单元《数学广角》例1、例2
二、设计理念
“数学广角”（第一课时）是义务教育课程实验教科书人教版数学新增设的一个内容，和前面几册教材一样，在本册中也专门安排“数学广角”一单元，向学生渗透一些重要的数学思想方法。和以往的义务教育教材相比，这部分内容也是新增的内容。
本课主要是通过日常生活中的一些简单事例，让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方案，初步体会运筹思想在实际生活中的应用以及对策论方法在解决问题中的运用。《标准》中指出：当学生“面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略。”在日常生活中，解决问题的方法学生很容易找到，而且会找到解决问题的不同的策略，这里的关键是让学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生的解决问题的能力。
三、活动目标与策略选择
[活动目标]
1、知识目标
（1）使学生通过简单的实例，初步体会运筹思想在解决实际问题中的应用。
（2）使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。
2、能力目标
（1）使学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。
（2）使学生在自主探索、合作交流中积累从事数学活动的经验，逐渐养成合理安排时间的良好习惯。
3、情感目标
使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。
[策略选择]
根据确立的活动目标和学生的认知特点，本课教学注重以生为本，教师注重角色的转变，更好地成为课堂教学中的组织者、引导者、平等中的首席、学生注重学习方式的转变，更好地开展探究学习、开放学习，在教学设计中，注重以下几个方面：
1、情境导入，适时引导
数学来源于生活，并应用于生活。教师通过“家中来客人”这一生活中常见的素材展开教学，通过学生自己获得生活中的数学信息，并根据信息提出教学问题，使学生置身于熟悉的生活情境中，多种感官被调动起来，主动参加学习过程。
2、设置认知冲突，探究最优方案
以“怎样才能让客人尽快喝上茶？”和“怎样才能让大家最快的吃上烙饼？”这两个问题冲突为线索，引起学生思维碰撞，真正的做到拔出萝卜带出“泥”，而这“泥”恰恰是本课最需要解决的问题——探究最优方案。
四、教学准备
多媒体课件、硬币、纸片。
五、活动流程设计及意图
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教 学 流 程 |
设计意图 |
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活动一:预设情景 走进生活
1、预设情景：
师：星期天的上午，小明家的门铃响了，原来是李阿姨来到小明家做客。（多媒体出示）
师：从图上你了解到了什么？谁来说给大家听一听。
师： 我们来看看小明沏茶都需要做哪些事？分别需要多长时间？（多媒体出示各项工序图）
2、学生自主设计方案（小组合作学习）
师：小明需要做这么多事，你帮小明想一想，他应该先做什么？再做什么？怎样才能让客人尽快喝上茶？请同学们小组为单位，设计一种能尽快让客人喝到茶的方案。
3、展示学生不同的方案
小组的同学展示自己不同的方案，这里课堂生成的资源可能很多，教师要注意让学生充分展示自己的想法和思维过程。展示出各小组不同的设计方案。（学生用的自己的方法表明整个过程）
4、学生比较选择最合理的安排方法
让学生从不同的方案中，通过观察比较，找出自己认为能让客人快喝到茶的方案
5、小结： 刚才的方法都是通过同时做几件事才节省时间，我们在做一些事时，能同时做的事情越多所用的时间也就越短。 |
客人到了，先为客人沏杯茶，这是常见的招待客人的礼仪之一，也是孩子们熟悉的，因此我调整了教材的内容例1和例2的顺序，浓郁的生活气息把学生请进招待客人的具体心境中，然后让学生根据自己的经验讲一下沏茶所要做的事情，再现熟悉的生活情景，激发学生学习的兴趣。 |
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活动二：探究新知，研究问题
1、 示例1，呈现研究问题
请李阿姨喝完茶，小明的妈妈准备用自己最拿手的烙饼招待她，（多媒体出示例1图）
（1）你从画面上得到哪些数学信息？
（2）想一想，如果只烙一张饼，需要多长时间？
（3）如果要烙两张饼，最快要用几分钟？
（4） 学生回答后师总结：我们烙两张饼的时候，可以同时烙两张饼的正面和反面，所用时间是6分钟。（教师边叙述，课件出示表格）
（5）那如果烙4张、6张、8张、10张呢？
2、自主设计方案
(1) 如果妈妈、李阿姨和小明每人各吃一张饼，一共需要烙几张饼呢？
（2） 请你们帮小明妈妈想一想，她应该怎样烙“才能让大家最快的吃上烙饼？”先用你们小组内准备好的圆片，摆一摆，小组的同学说一说，然后把你们的设计方案填在表格里。
（3）展示学生不同的方案
这里是学生思维过程的展示，生成的教学资源一定很多，教师要注意倾听，同时让学生们也要注意倾听其他小组的不同方案。
（4）学生比较选择最合理的安排方法
（5）教师演示，烙三张饼的最佳方法和最短时间。点击课件
（6）拓展延伸：想一想，如果要烙5张饼，怎样烙才能尽快吃上饼呢？7张呢？9张呢？
这里让同学独立思考，后小组交流，最后集体交流。同时把表格填完整。
3、小结
同学们，今天我们在数学广角里遇到的问题，生活中也会经常遇到，我们只要合理的安排事情，可以节省时间，提高效率。 |
根据情境的实际情况的需要，让课堂成为一个整体，在教材处理上，我先学习例2，再学习例1，选择贴近学生生活实际的题材——这样处理使学生感受到数学就好象在自己身边，使数学知识生活化，更贴近学生。
自主设计方案是把学习的主动权交还给学生，使学生真正成为学习的主人。 |
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活动三：结合生活，实践应用
1、同学们谈谈，生活中哪些事情可以通过合理的安排来节省时间提高效率？
2、一个小女孩遇到一个问题，看我们能不能帮她解决？
出示做一做2
3、谁来告诉大家你按照怎样的顺序呢？（也可进行讨论） |
让学生在生活中学，到生活中用，在课堂中设置学生感兴趣的问题，充分调动学生的积极性。
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四、课堂小结
通过今天这节课的学习，你有什么收获？
你有什么想说的吗？ |
让学生畅所欲言，把自己的想法都说出来。 |
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五、生活回归
回家后，请你给妈妈烧壶水，给爸爸沏杯茶。
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解决生活中的实际问题。 |
教后反思
这一节课通过简单最优化的问题向学生渗透优化思想，让学生体会运筹思想在实际解决问题中的作用，来感受数学的魅力。其特点主要体现在以下几个方面：
1、灵活运用教材，促使学生积极参与教学活动。
由于小学生比较常见熟悉的沏茶这一生活现象作为教材入手，调整了教材内容，精心设计了先为客人沏茶再为客人吃烙饼的生活情境。当画面上呈现妈妈让小明帮着给李阿姨沏茶这一数学信息时，没有急于想去解决如何让李阿姨尽快喝上茶，而是让学生想想平时是怎么做的？特意激活学生已有经验，学生处于主动思考积极动脑的最佳状态，有效地促使学生积极参与学习活动。
2、给学生提供从事数学活动的机会，让学生成为学习的主人。
相信学生，把学生推上学习的主体地位，课堂上以一个个具体事例让学生观察、操作、讨论和交流等活动，使学生在解决具体问题中体会数学的方法及应用价值，学会优化思想，从课堂教学中不难看出多次为学生提供从事数学活动的机会。从日常的沏茶的问题入手到探索烙饼的过程及最佳方法，再到解决现实生活中常见的问题，都是学生在思考、探索是学生在操作实验，使学生交流比较，始终处于主体地位，学生是学习的主人。
3、发挥引导作用、促进学生的发展。
体现了面向全体学生的基本教学理念，在教学中用不同的方式引导学生考虑不同的方法，帮助学生理清思路，提升认识。利用学生已有的探索交流的成果，集中再现烙3张饼的过程，让学生清楚地看到锅里烙3张饼的过程，印证了学生的发现，提升了学生对烙3张饼的理解。最后让学生烙多张饼的方法，在组织交流中师生相互又调整了教学的节奏，这些活动让学生了解小伙伴的发现。学生在活动中经历了发现过程，领悟了数学思想方法，体现了数学活动充满探索与创新，还带给学生严谨求实的科学精神的启迪。上述活动即是探索数学知识，又是运用数学知识的过程，也是学生对科学精神积极探索数学知识，又是运用数学知识的过程，也是学生对科学精神积极探索的前提，有利于促进了学生的全面发展。
仔细想来，这堂课最让我感到遗憾的是最后没有进行比较归纳，让学生细心观察表格发现每多烙一张饼就多用3分钟，让学生计算饼的张数乘3就是烙饼的最短时间的结论。
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仙居县实验小学 万亚萍
人教版四年级上册数学广角——《合理安排时间》
2007-12-06 飞儿 
