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2008年12月03日星期三

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四中八年级下学期期末数学测试题

作者：出处：更新时间： 2008年07月22日

四中八年级下学期期末数学测试题
（时间：120分钟  满分：120分）

一、填空题（每小题3分，共30分）
1．计算：a3÷a• =______．
2．公路全长s（km），骑自行车t（h）可以到达，为了提前半小时到达，自行车每小时要多走________km．
3．若反比例函数的图像经过（1，2）和（－2，n）两点，则n=________．
4．若y与z成正比例，x与z成反比例，则y与x成________．
5．已知三角形的三边长分别是2n+1，2n2+2n，2n2+2n+1，则最大角是_____度．
6．如图所示，在四边形ABCD中，∠BAD=90°，∠B=75°，∠ADC=135°，AB=AD= ，E为BC中点，则AE+DE长为________．

7．如图所示，以△ABC的三边为边在BC的同侧作正三角形BCE，正三角形ABF和正三角形ACD，已知BC=3，高AH=1，则五边形BCDEF的面积是_______．
8．请写出矩形和等腰梯形的两个相同点：
    ①___________，②__________．
9．从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中抽取7件产品，对其使用寿命跟踪调查，结果如下（单位：年）：
甲：3，4，5，6，8，8，8，10；
乙：4，6，6，6，8，9，12，13；
丙：3，3，4，7，9，10，11，12．
   三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8年，请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中的哪一种集中趋势的特征数：甲_______，乙_________，丙_________．
10．期中考试后，学习小组长算出全组5名同学数学成绩的平均分为M，如果把M当成另一个同学的分数，与原来的5个个数一起，算出这6个分数的平均值为N，那么M：N=__________．
二、选择题（每小题3分，共60分）
11．分式中的x，y都扩大3倍，则分式的值（  ）．
    A．扩大3倍      B．不变    C．扩大9倍      D．缩小为原来的
12．若，则（  ）．
A．m=4，n=－4     B．m=5，n=－1    C．m=3，n=1      D．m=4，n=1
13．已知反比例函数y= 的图像上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1<0<x2时，有y1<y2，则m的取值范围是（  ）．
    A．m<0      B．m>0      C．m<       D．m>
14．已知函数y=kx中，y随x的增大而增大，那么函数y= 的图像大致是（  ）．

15．在△ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，则△ABC的周长是（  ）．
    A．32       B．42         C．32或42        D．47
16．小明同学先向北走4km，然后向东走4km，再向北走2km，最后又向东走4km，此时小明离出发点的距离为（  ）．
    A．6km      B．8km     C．10km      D．12km
17．直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则连接这两条直角边中点线段的长为（  ）．
    A．3cm       B．4cm      C．5cm       D．12cm
18．如图所示，过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC，BD的平行线，分别相交于E，F，G，H四点，则四边形EFGH是（  ）．
   A．平行四边形     B．矩形        C．菱形           D．正方形

19．某班学生检查视力，结果如下表：
视力 0.5以下 0.7 0.8 0.9 1.0 1.0以上
占全班人数
的百分比 2% 6% 3% 20% 65% 4%
    从以上数据可以看出，全班视力数据的众数是（  ）．
    A．0.9        B．1.0      C．20%         D．65
20．对于数据组3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2．①这组数据的众数是3；②这组数据的众数与中位数的数值不变；③这组数据的中位数与平均数的数值相等；④这组数据的平均数与众数的数值相等．其中正确的结论有（  ）．
    A．1个        B．2个        C．3个       D．4个
三、解答题（共60分）
21．（12分）阅读下列题目的计算过程：
    （A）
               =x－3－2（x－1）               （B）
               =x－3－2x+2                    （C）
               =－x－1．                       （D）
    （1）上述计算过程，从哪一步开始出现错误？请写出其代号_________．
    （2）错误的原因：__________．
    （3）本题正确的结果为：_________．

22．（12分）探究下列几何题：
  （1）如图（1）所示，在△ABC中，CP⊥AB于点P，求证：AC2－BC2=AP2－BP2．
  （2）如图（2）所示，在四边形ABCD中，AC⊥BD于点P，猜一猜AB，BC，CD，DA之间有何数量关系，并用式子表示出来（不用证明）．
（3）如图（3）所示，在矩形ABCD中，P是其内部任意一点，试猜想AP，BP，CP，DP之间的数量关系，并给出证明．

23．（12分）如图所示，已知等腰直角三角形ABC的腰长为acm，矩形DEFG的相邻两边分别与这个三角形的腰和斜边相等，如果将这两个图形组合成一个图形（要求有一条边重合，并且除此之外，再无公共部分）．
  （1）请分别画出各种不同的组合方式（可画示意图）．
（2）△ABC的直角顶点A到矩形各顶点的距离中，共有几种不同的距离？哪种组合中的哪个距离最长？为什么？

24．（12分）下面是某家餐馆所有工作人员某个月的工资（单位：元）：
员工经理厨师A 厨师B 职员A 职员B
月工资数 2 000 850 800 320 320
员工职员C 职员D 职员E 职员F 职员G
月工资数 350 320 410 500 330
  （1）餐馆所有员工的平均工资是________元．
  （2）所有员工工资的中位数是_______，众数是_________．
  （3）用平均数、中位数还是众数描述餐馆员工工资水平比较恰当？
  （4）去掉经理的工资后，其他员工的平均工资是______元，是否也能反映该餐馆员工工资的一般水平？
  （5）若一个月工资达1万元的人加入进来，对该餐馆工资的平均数、中位数和众数各有什么影响？

25．如图（1）所示，在四边形ABCD中，已知AB=BC=CD，∠BAD和∠CDA均为锐角，点P是对角线BD上的一点，PQ∥BA，交AD于点Q，PS∥BC，交DC于点S，四边形PQRS是平行四边形．
  （1）当点P与点B重合时，图（1）变为图（2），若∠ABD=90°，求证：△ABR≌△CRD．
  （2）对于图（1），若四边形PRDS也是平行四边形，此时，你能推出四边形ABCD还应满足什么条件？

答案:
1．a  2．   3．－1
4．反比例  5．90  6．1+   7．  +3
8．①对角线相等  ②都是轴对称图形
9．众数  平均数  中位数
10．1  11．B  12．C  13．C
14．A  提示：y= 图像在一、四象限．
15．C  16．C  17．C  18．C  19．B  20．A
21．（1）B  （2）错用分式运算法则（去“分母”）  （3）－
22．（1）证明：∵在Rt△ACP中，
    AC2=AP2+PC2，
    在Rt△BCP中，BC2=BP2+PC2，
    ∴AC2－BC2=AP2－BP2．
    （2）AB2+CD2=AD2+BC2．
    （3）PA2+PC2=PB2+PD2．
    证明：过P作EF∥AD交AB，CD于E，F，
    过P作MN∥AB交AD，BC于M，N．
    则PA2=AM2+PM2，PB2=BN2+PN2，PC2=PN2+NC2，PD2=MD2+PM2．
    ∵AM=BN，MD=NC，
∴PA2+PC2=PB2+PD2．

23．（1）

  （2）共有四种不同的距离：
    ①AD=a（图①中）；②AE= = •a（图①中）；③EF= a（图②中）；④FD= = •a（图②中）．
    ∵ > > >1，
    ∴①中AE的距离最长，为 a．
24．（1）620  （2）380元  320元
  （3）因为只有3个人的工资超过平均数620元，所以不能用平均数来反映员工的一般水平．众数是320元，却是员工的最低工资，也不能反映员工的一般水平，而中位数是380元，接近一般水平．
  （4）467  能反映员工工资的一般水平．
  （5）月工资达1万元的人加进来时所有员工工资的平均数是
（10 000+2 000+850+800+320+320+350+320+410+500+330）=1 473（元）．
    中位数是410元，众数是320元，对平均数影响最大，对中位数影响较小，对众数没有影响．
25．证明：∵∠ABD=90°，AB∥CR，
    ∴CR⊥BD．
    ∵BC=CD，∴∠BCR=∠DCR．
    ∵四边形ABCR是平行四边形，
    ∴∠BCR=∠BAR，∴∠BAR=∠DCR．
    又∵AB=CR，AR=BC=CD，
∴△ABR≌△CRD．
（2）∵PS∥QR，PS∥RD，点R在QD上，如答图所示，

    ∴BC∥AD．
    又∵AB=CD，∴∠A=∠CDA．
    ∵SR∥PQ∥BA，
    ∴∠SRD=∠A=∠CDA．
    ∴SR=SD．
    ∵PS∥BC，BC=CD，∴SP=SD．
    而SP=DR，∴SR=SD=RD．
    故∠CDA=60°．
    ∴四边形ABCD还应满足BC∥AD，∠CDA=∠60°．（若推出BC∥AD，∠BAD=60°或BC∥AD，∠BCD=120°等也可）

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