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2008年11月23日星期日

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圆的内接四边形

作者：出处：八佰教育网更新时间： 2007年09月04日

圆的内接四边形

教学目标：

1、使学生掌握圆内接四边形的概念，掌握圆内接四边形的性质定理；

2、使学生初步会运用圆的内接四边形的性质定理证明和计算一些问题．

3、培养学生观察、分析、概括的能力；

4、培养学生言必有据和准确简述自己观点的能力．

教学重点：

圆内接四边形的性质定理．

教学难点：

理解“内对角”这一重点词语的意思．

教学过程：

一、新课引入：

同学们，前面我们学习了圆内接三角形和三角形的外接圆的概念．本节课我们学习圆的内接四边形概念，那么什么叫做圆的内接四边形呢？教师板书课题“7．6圆内接四边形”．根据学生已有的实际知识水平及本节课所要讲的内容，首先点题，有意让学生从圆内接三角形的概念正向迁移到圆内接四边形的概念．这样做一方面让学生感觉新旧知识有着密切的联系，另一方面激发学生从已有知识出发探索新知识的主动性．

二、新课讲解：

为了使学生能够顺利地从圆内接三角形正向迁移得到圆内接四边形的概念，在本节课的圆内接四边形的教学中，首先由复习旧知识出发．

复习提问：

1．什么叫圆内接三角形？

2．什么叫做三角形的外接圆？

通过学生复习圆内接三角形的定义后，引导学生来模仿圆内接三形的定义，来给圆内接多边形下定义，再由一般圆内接多边形的定义归纳出圆内接四边形的概念．

这样做的目的是调动学生成为课堂的主人，通过学生积极参与类比、联想、概括出来所要学的知识点．不是教师牵着学生走，而是学生积极主动地探求新的知识．这样学到的知识理解得更深刻．

接下来引导学生观察圆内接四边形对角之间有什么关系？

学生一边观察，教师一边点拨．从观察中让学生首先知道圆内接四边形的对角是圆周角，由圆周角性质定理可知一条弧所对的圆周角等于它们对的圆心角的一半．如何建立圆周角与圆心角的联系呢？由学生联想到了构造圆心角，从而得到对角互补这一结论．

接着由学生自己探索得到一外角和内对角之间的关系．教师首先解释“内对角”的含义后，引导学生思考，议论、发现结论．由学生口述证明结论的成立．这样由学生通过观察、比较获得圆内接四边形的性质的过程，促使知识转化为技能，发展成能力，从而提高应用的素养．

由学生自己通过观察、探索得到圆内接四边形的性质．

定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一外角都等于它的内对角．

为了巩固圆内接四边形的性质出示练习题．

在⊙O中，A、B、C、D、E都在同一个圆上．①指出图中圆内接四边形的外角有几个？它们是哪些？

②∠DCH的内对角是哪一个角，∠DBG呢？

③与∠DEA互补的角是哪个角？

④∠ECB+（    ）=180°．

这组练习题的目的是巩固圆内接四边形的性质，加强对性质中的重点词语“内对角”的理解，同时也逐步训练学生在较复杂的几何图形中，能准确地辨认图形，较熟练地运用性质．

接着幻灯出示例题：

例  已知：如图7-47，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，经过A的直线与⊙O1交于点C，与⊙O2交于点D．过B的直线与⊙O1交于点E，与⊙O2交于点F．

求证：CE∥DF．

分析：欲证明CD∥DF，只需证明∠E+∠F=180°，要证明∠E与∠F互补，连结AB，只有证明∠BAD+∠F=180°，因为∠BAD=∠E．

师生分析证题的思路后，教师强调连结AB这是一种常见的引辅助线的方法．对于这道例题，连结AB以后，可以构造出两个圆内接四边形，然后利用圆内接四边形的关于角的性质解决．

此时，教师请一名中等学生证明例题，教师把证明过程写在黑板上：

证明：连结AB．

∵ABCE是⊙O1的内接四边形，

∴∠BAD=∠E．

又∵ADFB是⊙O2的内接四边形，

∴∠BAD+∠F=180°，

∴∠E+∠F=180°．

∴CE∥DF．

接着引导学生一起研究出例题的两种变式的情况．

提问问题：

①、说出（2）图的证明思路；

②、说出（3）图的证明思路；

③、总结出引辅助线AB后你都用了本节课的哪些知识点？

出这些问答题的目的是进一步让学生知道一道几何题的图形有不同的画法，将来遇问题要多观察、比较、分析，善于挖掘题目中的一些隐含条件，总结出证题的一般规律．

师生共同总结：

图7-47（1）连结AB后，构造出两个圆内接四边形，最后应用同旁内角互补，证明二直线平行．

图7-47（2）连结AB后，构造出一个圆内接四边形和圆弧所对的圆周角．最后运用内错角相等，证明二直线平行．

图7-47（3），连结AB后，可以看成构造一个圆内接四边形，也可以看成构造两组圆弧所对的圆周角，最后可以运用同位角相等，证明二直线平行或利用同旁内角证明二直线平行．

教师在课堂教学中，善于调动学生对例题、重点习题的剖析，多进行一点一题多变，一题多解的训练，培养学生发散思维，勇于创新，把学生从题海里解脱出来．

巩固练习：教材P．98中1、2．

三、课堂小结：

1、本节课主要学习的内容：

2．本节课学到的思想方法：

①构造圆内接四边形；

②一题多解，一题多变．

四、布置作业

教材P．101中15、16、17题．

教材P．102中B组5题