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2008年08月21日星期四

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圆周角（三）

作者：出处：八佰教育网更新时间： 2007年09月04日

圆周角（三）

教学目标：

1、通过本节课的教学使学生能够系统地、掌握圆周角这大节的知识点．并能运用它准确地判断真假命题．

2、熟练地掌握圆周角定理及三个推论，并能运用它们准确地证明和计算．

3、结合本节课的教学培养学生准确地计算问题的能力；

4、进一步培养学生观察、分析、归纳及逻辑思维能力．

教学重点：

圆周角定理及推论的应用．

教学难点：

理解圆周角定理及推论及辅助线的添加．

教学过程：

一、新课引入：

本节课是圆周角的第三课时，是引导学生在掌握圆周角定义、圆周角定理及三个推论的基础上，进行的一节综合习题课．

二、新课讲解：

由于是一节综合习题课，教学一开始由学生总结本大节知识点，教师板书知识网络图，给学生一个完整的知识结构，便于学生进一步理解和掌握．

提问：

（1）什么叫圆周角？圆周角有哪些性质？

教师提出问题，学生回答问题，教师板书出知识网络图：

（2）出示一组练习题（幻灯上）．

通过这组选择题巩固本节课所要用到的知识点，通过师生评价，使知识掌握更准确．

1、选择题：

①、下列命题，是真命题的是                                                      [    ]

A．相等的圆周角所对的弧相等

B．圆周角的度数等于圆心角度数的一半

C．90°的圆周角所对的弦是直径

D．长度相等的弧所对的圆周角相等

②下列命题中，假命题的个数                                                      [    ]

（1）、顶点在圆上的角是圆周角

（2）、等弧所对的圆周角相等

（3）、同弦所对的圆周角相等

（4）、平分弦的直径垂直于弦

A．1．            B．2．             C．3．           D．4．

为了遵循素质教育的学生主体性、层次性的原则，题目的设计和选择要根据学生的实际情况，做到因材施教．教师在提问学生回答问题中分三个层次进行，使得不同层次的学生有所得．

这组选择题是比较容易出错的概念问题，教师为了真正使学生理解和准确地应用，教师有意利用电脑画面演示，从生动而直观再现命题的正、反例子，把知识学习寓于趣味教学之中，大大激发学生的兴趣，从而加深对知识的深化．

接下来和学生一起来分析例3．

例3  如图7-43，已知在⊙O中，直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，AD和BD的长．

分析，所要求的三线段BC，AD和BD的长，能否把这三条线段转化为是直角三角形的直角边问题，由于已知AB为⊙O的直径，可以得到△ABC和△ADB都是直角三角形，又因为CD平分∠ACB，所以可得 = ，可以得到弦AD=DB，这时由勾股定理可得到三条线段BC、AD、DB的长．

学生回答解题过程，教师板书：

解：∵AB为直径，

∴∠ACB=∠ADB=90°．

在Rt△ABC中，

∵CD平分∠ACB，

∴ = ．

在等腰直角三角形ADB中，

接下来练习：

练习1：教材P．96中1题．

如图7-44，AB为⊙O的直径，弦AC=3cm，BC=4cm，CD⊥AB，垂足为D．求AD、BD和CD的长．

分析第一种方法时，主要由学生自己完成．

分析1：要求AD、BD、CD的长，

①AB的长，由于AB为⊙O的直径，所以可得到△ABC是直角三角形，即可用勾股定理求出．

②求CD的长，因CD是Rt△ABC斜边AB上的高，所以可以根据三角形面积公式，得到CD×AB=AC·CB来解决．

④求DB的长，用线段之间关系即可求出．

方法二由教师分析解题过程：

分析2：

①求AB的长．（勾股定理）

（cm）．

③求BD的长，可用相似三角形也可以用线段之间关系解决．

这道练习题的目的，教师引导学生对一些问题思维要开朗，不能只局限于一种，要善于引导学生发散性思维，一题多解．

练习2：教材P．96中2题．

已知：CD是△ABC的中线，AB=2CD，∠B=60°．求证：△ABC外接圆的半径等于CB．

学生分析证明思路，教师适当点拨．

证明过程由学生写在黑板上：

证明：（法一）

△ABC外接圆的半径等于CB．

法二：略．

三、课堂小结：

师生共同从知识、技能、方法等方面进行小结．

1、知识方面：

2、技能方面：

根据题意要会画图形，构造出直径上的圆周角，同弧所对的圆周角等．

3、方法方面：

①数形结合．

②一题多解．

四、布置作业

教材P．101中14题；P．102中3、4题．

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