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反比例函数

作者：出处：八佰教育网更新时间： 2007年09月04日

反比例函数

反比例函数

　　一、重点梳理

　　1.反比例函数的意义

　　若函数y=kx-1 (k是常数，k≠0)，y叫做x的反比例函数．自变量x的取值范围是        ．

　　2.反比例函数的图象

　　（1）它的图象是        ，在各自的象限内无限靠近x、y轴，但不与x、y轴相交．

（2）反比例函数的性质

当k＞0时，y=kx-1的图象在第        象限，在每个象限内，y随x的增大而        ；当k＜0时，y=kx-1的图象在第        象限，在每个象限内，y随x的增大        ．

　　3.确定反比例函数解析式

　　仅由一点坐标就可确定k值，利用的也是待定系数法．

　　二、典型例题

例1：若函数y=（m2-m）xm-3m+1是反比例函数，则m的值是______。

　【分析】反比例函数解析式是y=kx-1（k≠0），若此函数是反比例函数，应满足 m2-3m+1=-1 由此可得m的值（m=2）                                                                m2-m≠0

例2：某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0.55-0.75之间，经测算若电价调至X元，则本年度新增用电量y（亿·度）与（X-0.4）元成反比例，又当x=0.65时，y=0.8，

求y与x之间的函数关系式。

　  【分析】反比例函数的一般式为y=k/x(k≠0)，所以设y=k/x-0.4，求k。

　　例3：已知：反比例函数y=kx-1 的图象经过点(-1，2)，直线y=x+b经过第一、三、四象限．

(1)求反比例函数的解析式；

　(2)若直线y=x+b与反比例函数y=kx-1 的图象只有一个公共点，求b的值．

　　    【分析】由已知点可以确定反比例函数中的k值．由已知条件可知直线中的b值小于0，一个交点问题可以归纳为研究方程组解的情况，这样就可以求出b的值．

　　　三、课后练习

　　(一)填空题

　　1.对于函数y=-2x-1，当x＞0时，函数的图象在_____象限．

2.已知y+2与x-3成反比例，若当x=2时，y=-3，则当x=0时，y=____．

3.若点(-2，y1)、(-1，y2)、(1，y3)都在反比例函数y= -x-1的图象上，则用“＞”连结y1、y2、y3得______．

(二)选择题

1.反比例函数y=kx-1 (k＞0)在第一象限内的图象如图，P为该图象上任意一点，PQ垂直于 x轴，垂足为Q．设△POQ的面积为S，则S与k之间的关系是(    　)
A.s= 　　　　　　B.s= 　　　　　C.S=k　　　　　　D.S＞k

2.已知反比例函数y=（1-3m）x-1的图象上的两点A(x1，y2)、B(x2，y2)，当x1＜0＜x2时有y1＜y2，则m的取值范围是(   　 )

A.m＜0　　　　　　 B.m＞0　　　　　　C.m＜　　　　 D m＞ .

3.三角形面积b（cm2）这时底边上的高ycm与底边x（cm）之间的函数关系图象大致是(      )

(三)解答题

1.在反比例函数y=kx-1 的图象上有一点P(a，b)，且a、b分别是方程t2-5t-6=0的两个根，求k的值和点P到原点的距离．

2.水池内装有12m3的水，如果从排水管中每小时流出x m3的水，则经过y小时，就可以把水放完。

①求y与x的函数关系式。

②画出函数的图象。

③当x=6 m3/小时，求时间y的值。

3.为了预防非典，某学校对教室采用药熏消毒，已知药物燃烧时，室内每

立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分））成正比例，药物燃烧后

y与x成反比例（如图），现测得药物8分钟燃毕，此时室内中每立方米的

含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：

①药物燃烧时，y关于x的函数关系式为_______自变量x的取值范围是_____________。

②燃烧后，y关于x的函数关系式为__________。

③当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时，学生方可入教室，那么从消毒开始，至少需____分钟后，学生才能回到教室。

④当空气中每立方米含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？

4.已知点(1，3)在函数y=kx-1（k＞0）的图象上，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线BD的中点，函数y=kx-1（k＞0）的图象经过A、E两点，点E的横坐标为m．

　　求：(1)k的值；

　　　　(2)点C的横坐标(用m表示)；

　　　　(3)当∠ABD＝45°时，m的值．